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Lección 3A: Sucesiones

Introducción

Suponga que a usted le regalan un pareja de conejitos blancos recién nacidos. Luego de un mes, los conejos maduran y cambian a color pardo. Al madurar se reproducen y luego de un mes, tienen un par de conejitos blancos. Después de 6 meses, ¿cuántos pares de conejos tendrás?.

En el siguiente cuadro se ilustra lo acontecido en cada una de las seis semanas:

MesGráfico# de pares 
01 
11 
22 
33 
45 
58 
613 
   
 Los resultados obtenidos en la tercera columna fueron:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

 
 ¿Observas algo peculiar en la composición de dichos números?Respuesta
   
 Esta secuencia de números es precisamente una de las más importantes en la Matemática y recibe el nombre de "Sucesión de Fibonacci", pues fue su descubridor el matemático Leonardo de Pisa apodado Fibonacci que significa "hijo de Bonacci". 
   

SUCESIONES

Una sucesión es una secuencia ordenada de números.
Las sucesiones se representan de la siguiente forma:
t1, t2, t3, ..., tn, ...
donde el subíndice indica la posición de cada término, y los ti no son necesariamente distintos entre sí.

Cuando el último término aparece en una expresión, estamos ante una sucesión finita, mientras que si no aparece se tratará de una sucesión infinita.

Decimos que una sucesión es definida si posee una regla (generalmente una fórmula) que permite conocer sus términos.


Ejemplos:

  1. 2, 4, 6, 8, ..., 2n, ...           se trata de la sucesión de números pares, creciente e infinita

  2. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ...    se trata de la sucesión de inversas de números naturales, decreciente e infinita.

  3. 10, 9, 8, 7, 6.                 se trata de una sucesión finita y decreciente de números naturales.