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Ejercicios Resueltos



  1. La media geométrica de dos números es 12. Halle la diferencia positiva de los extremos sabiendo que la proporción que se forma tiene razón 1/4.

    Sol.

    Se trata de una proporción geométrica "continua", pues se indica el valor de la "media aritmética".

    Se cumple: a/12 = 12/c = 1/4

    Por el valor 1/4, se deduce que en esta proporción para cada razón, el antecedente es menor que el respectivo consecuente. Luego,

    a < 12     y     c > 12

    de donde se deduce que la diferencia positiva, será la representada por "c - a".

    Al igualar la primera razón con 1/4, tenemos: a/12 = 1/4 de donde a = 12(1)/4 = 3

    Al igualar la segunda razón con 1/4, tenemos: 12/c = 1/4 de donde c = 12(4)/1 = 48

    Finalmente entonces:    c - a = 48 - 3 = 45

  2. Halle dos números que son entre sí como 4 es a 9, sabiendo que su diferencia vale 60. Dé como respuesta la suma de dichos números.

    Sol.

    Formamos la proporción:    a/b = 4/9 ...(1)

    la misma que con la finalidad de utilizar el coeficiente de proporcionalidad podemos expresar como:    a/4 = b/9 = k ...(2)

    Luego, se cumple que:     a = 4k y     b = 9k

    De la expresión (1) se deduce que a es menor que b.

    Luego, 60 es el valor de la diferencia "b - a", es decir:

    b - a = 60

    Reemplazando dichos términos en función de k tenemos:

    9k - 4k = 60 es decir, 5k = 60 de donde: k = 12

    Luego la suma de los números es: 4k + 9k = 13k = 13(12) = 156

  3. En una proporción continua el producto de sus términos es 1296. Halle la tercera proporcional sabiendo que el producto de sus dos primeros términos es 18.

    Sol.

    La proporción es de la forma:    a / b = b / c.

    Se pide:    b = ?

    Se cumple:    ac = b2

    Luego, por el primer dato tenemos:     ab2c = 1296

    de donde tenemos que:     b4 = 1296     y     b = 6

    Además sabemos que: ab = 18     luego     a(6) = 18     de donde     a = 3

    Finalmente, sustituyendo en la proporción original tenemos:

    3 / 6 = 6 / x     de donde     x = 12