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Tipos de Proporción Geométrica



Clases:

  1. Proporción Geométrica Discreta:     Es aquella en la cual sus cuatro términos son diferentes entre sí.

    Ejemplo:      600 km / 20 km = 360 km / 12 km

  2. En una proporción geométrica discreta se denomina "cuarta proporcional" a cada uno de sus términos y se dice que cada uno de ellos es "cuarta proporcional" de los otros tres. Así por ejemplo decimos que:

    • 600 es "cuarta proporcional" de 20, 360 y 12.

    • 20 es "cuarta proporcional" de 600, 360 y 12.

    • 360 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 12.

    • 12 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 360.

  3. Proporción Geométrica Continua:      Aquella en la cual sus términos medios o términos extremos son iguales.

    Representación:      a : b :: b : c       a : b :: c : a       ó       a / b = b / c        a / b = c / a

    Ejemplo:      1 / 3 = 3 / 9
  4. En una proporción geométrica continua se denomina "tercera proporcional" a cada uno de sus términos no iguales, mientras que se denomina "media proporcional" o "media geométrica" al término que se repite. Así por ejemplo decimos que:

    • 1 es "tercera proporcional" de 3 y 9.

    • 9 es "tercera proporcional" de 1 y 3.

    • 360 es "media geométrica" de 1 y 9.



Ejemplos:

  1. Halle la cuarta proporcional de 8, 10 y 20.

    Se trata de una proporción geométrica discreta. Inicialmente se admite más de una respuesta, dependiendo de la ubicación de la incógnita:

    • x / 8 = 10 / 20       entonces       x = 8(10)/20      de donde       x = 4

    • 8 / x = 10 / 20       entonces       8(20) = 10x      de donde       x = 16

    • 8 / 10 = x / 20       entonces       8(20) = 10x      de donde       x = 16

    • 8 / 10 = 20 / x       entonces       8x = 20(10)      de donde       x = 25

      Con la finalidad de que ante un mismo problema la respuesta sea única, se adoptará la siguiente convención: "cuando se pida hallar la cuarta proporcional se asumirá que corresponderá al término consecuente extremo.

  2. Halle la tercera proporcional de 2 y 4.

    Se trata de una proporción geométrica continua. Inicialmente se admiten dos respuestas, dependiendo de la ubicación de la incógnita:

    • x / 2 = 2 / 4       entonces       x = 2(2)/4      de donde       x = 1

    • 2 / 4 = 4 / x       entonces       2x = 16      de donde       x = 8

      Con la finalidad de que ante un mismo problema la respuesta sea única, se adoptará la siguiente convención: "cuando se pida hallar la tercera proporcional se asumirá que corresponderá al término consecuente extremo.

  3. Halle la media proporcional de 3 y 12.

    Se trata de una proporción geométrica continua.

    • 3 / x = x / 12       entonces       3(12) = x2      de donde       x = 6